樂器中的數學文化

古琴，作為中國古老的撥奏弦鳴樂器，至今有著三千多年的歷史。琴長為三尺六寸六分，代表著一年三百六十五天，我們的閏年為三百六十六天，所以古人把古琴的琴身定為三尺六寸六分，約等于我們今天的標準尺寸。

古琴的琴面上有十三個徽位，也就是這十三個白色的螺鈿點，代表著一年十二個月，像我們的閏年就是十三個月，所以有十三個徽位。而中間最大的徽位代表著我們封建社會中的君王，旁邊對稱排列的小徽位，代表著文武百官，這代表著軍權無上和我們古代的社會秩序。

就構造而言，琴的各部分結構十分合理，其體積不大不小，既便于攜帶，又方正雅致。至于古琴的徽位是如何確定的呢?這就是一道數學題了。首先我們把有效弦長設為l，七徽，也就是中間最大的徽位正好是有效弦長的一半，位置就在 l/2 的位置。四徽和十徽正好是把七徽所分割的一半再分一半，也就是有效弦長的一半的一半，位置在 l/4 和 3l/4的地方。一徽和十三徽又是把四徽和十徽分割的一半的一半再分一半，也就是有效弦長的一半的一半的一半，位置就在 l/8 和 7l/8。五徽和九徽是有效弦長的三等分點，位置分別在 1/3 和 2/3。二徽和十二徽是在五徽和九徽的基礎上再分一半，位置分別在 1/6 和 5/6的地方。最后是三徽，六徽，八徽，十一徽這四個徽位，是把有效弦長五等分，位置分別在 1/5、3/5、4/5 和 9/5 的地方。

(責任編輯：佚名)